稍微给个感性一点的证明。

对于每一个点集 $list$ ，要使某个点 $p(x,y)$ , 要使曼哈顿距离最小，此时可以将二维分开看待。

对于每个维度，如 $x$ ，如果他在中位数的左边，我们将 $x+=1$ , 则有一半以上的曼哈顿距离 -1 ，另外不到一半的曼哈顿距离 +1，总距离是减小的。

所以，当每个维度的坐标都是中位数的时候，曼哈顿距离是最小的。

不是很严谨，勿喷

n = int(input())
x = []
y = []
for _ in range(n):
    x1,y1 = map(int, input().split())
    x += [x1]
    y += [y1]

x = sorted(x)
y = sorted(y)
ans = 0
if (n%2):
    for i in x:
        ans += abs(i-x[n//2])
    for i in y:
        ans += abs(i-y[n//2])
else :
    for i in x:
        ans += abs(i - x[n // 2])
    for i in y:
        ans += abs(i - y[n // 2])

print(ans)