题目描述

原题来自：ZJOI 2007

一个有向图 $G = (V,E)$ 称为半连通的 (Semi-Connected)，如果满足：$\forall u,v\in V$，满足 $u\to v$ 或 $v\to u$，即对于图中任意两点 $u,v$，存在一条 $u$ 到 $v$ 的有向路径或者从 $v$ 到 $u$ 的有向路径。

若 $G'=(V',E')$ 满足，$E’$ 是 $E$ 中所有和 $V’$ 有关的边，则称 $G’$ 是 $G$ 的一个导出子图。若 $G’$ 是 $G$ 的导出子图，且 $G’$ 半连通，则称 $G’$ 为 $G$ 的半连通子图。若 $G’$ 是 $G$ 所有半连通子图中包含节点数最多的，则称 $G’$ 是 $G$ 的最大半连通子图。

给定一个有向图 $G$，请求出 $G$ 的最大半连通子图拥有的节点数 $K$，以及不同的最大半连通子图的数目 $C$。由于 $C$ 可能比较大，仅要求输出 $C$ 对 $X$ 的余数。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,M,X$。$N,M$ 分别表示图 $G$ 的点数与边数，$X$ 的意义如上文所述；
接下来 $M$ 行，每行两个正整数 $a, b$，表示一条有向边 $(a, b)$。

图中的每个点将编号为 $1,2,3,\cdots ,N$，保证输入中同一个 $(a,b)$ 不会出现两次。

输出格式

应包含两行。第一行包含一个整数 $K$，第二行包含整数 $C \bmod X$。

样例

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

3
3

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，$N \le 18$；
对于 $60\%$ 的数据，$N \le 10^4$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le N \le 10^5,1\le M \le 10^6,X\le 10^8$。